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黄冈市初中毕业生学业水平考试

数学试题

(考试时间120分钟)满分120分

第ⅰ卷(选择题共18分)

一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的)

1.-2的相反数是

a.2b.-2c.-d.

【考点】相反数.

【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数;0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案.

【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数

所以-2的相反数是2.

故选b.

2.下列运算结果正确的是

a.a2+a2=a2b.a2•a3=a6

c.a3÷a2=ad.(a2)3=a5

【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可.

【解答】解：a.根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误;

b.根据同底数幂的乘法，a2•a3=a5，故本选项错误;

c.根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确;

d.根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误.

故选c.

3.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=1

a.35°b.45°

c.55°d.65°

2

(第3题)

【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.

【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3;再根据对顶角相等，得出∠2=∠3;从而得出∠1=∠2=55°.

【解答】解：如图，∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠1=55°，

∴∠3=55°，

∴∠2=55°.

故选：c.

4.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2，则x1+x2=

a.-4b.3c.-d.

【考点】一元二次方程根与系数的关系.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+x2的值.

【解答】解：根据题意，得x1+x2=-=.

故选：d.

5.如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是

从正面看abcd

(第5题)

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层.

故选b.

6.在函数y=中，自变量x的取值范围是

a.x>0b.x≥-4c.x≥-4且x≠0d.x>0且≠-4

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可.

【解答】解：依题意，得

x+4≥0

x≠0

解得x≥-4且x≠0.

故选c.

第ⅱ卷(非选择题共102分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.的算术平方根是_______________.

【考点】算术平方根.

【分析】根据算术平方根的定义(如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根)解答即可.

【解答】解：∵=，

∴的算术平方根是，

故答案为：.

8.分解因式：4ax2-ay2=_______________________.

【考点】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).

【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解.

【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)

=a(2x-y)(2x+y).

故答案为：a(2x-y)(2x+y).

9.计算：|1-|-=_____________________.

【考点】绝对值、平方根，实数的运算.

【分析】比1大，所以绝对值符号内是负值;==2，将两数相减即可得出答案.

【解答】解：|1-|-=-1-

=-1-2

=-1-

故答案为：-1-

10.计算(a-)÷的结果是______________________.

【考点】分式的混合运算.

【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。

【解答】解：(a-)÷=÷

=•

=a-b.

故答案为：a-b.

11.如图，⊙o是△abc的外接圆，∠aob=70°，ab=ac，则∠abc=_______________.

【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.

【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出∠c=∠aob=35°，再根据ab=ac，可得出∠abc=∠c，从而得出答案.

【解答】解：∵⊙o是△abc的外接圆，

∴∠c=∠aob=35°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);

又∵ab=ac，

∴∠abc=∠c=35°.

故答案为：35°.

12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.

【考点】方差.

【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2](其中n是样本容量，表示平均数)计算方差即可.

【解答】解：数据：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均数=(1-2+1+2-3+1)=0，

∴方差=(1+4+1+4+9+1)==2.5.

故答案为：2.5.

13.如图，在矩形abcd中，点e，f分别在边cd，bc上，且dc=3de=3a，将矩形沿直线ef折叠，使点c恰好落在ad边上的点p处，则fp=_______.

ap(c)d

【考点】矩形的性质、图形的变换(折叠)、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.

【分析】根据折叠的性质，知ec=ep=2a=2de;则∠dpe=30°，∠dep=60°，得出∠pef=∠cef=(180°-60°)=60°，从而∠pfe=30°，得出ef=2ep=4a，再勾股定理，得出fp的长.

【解答】解：∵dc=3de=3a，∴de=a，ec=2a.

根据折叠的性质，ec=ep=2a;∠pef=∠cef，∠epf=∠c=90°.

根据矩形的性质，∠d=90°，

在rt△dpe中，ep=2de=2a，∴∠dpe=30°，∠dep=60°.

∴∠pef=∠cef=(180°-60°)=60°.

∴在rt△epf中，∠pfe=30°.

∴ef=2ep=4a

在rt△epf中，∠epf=90°，ep=2a，ef=4a，

∴根据勾股定理，得fp==a.

故答案为：a

14.如图，已知△abc,△dce,△feg,△hgi是4个全等的等腰三角形，底边bc，ce，eg，gi在同一条直线上，且ab=2，bc=1.连接ai，交fg于点q，则qi=_____________.

adfh

【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.

【分析】过点a作am⊥bc.根据等腰三角形的性质，得到mc=bc=，从而mi=mc+ce+eg+gi=.再根据勾股定理，计算出am和ai的值;根据等腰三角形的性质得出角相等，从而证明ac∥gq，则△iac∽△iqg，故=，可计算出qi=.

adfh

【解答】解：过点a作am⊥bc.

根据等腰三角形的性质，得mc=bc=.

∴mi=mc+ce+eg+gi=.xkb1.com

在rt△amc中，am2=ac2-mc2=22-()2=.

ai===4.

易证ac∥gq，则△iac∽△iqg

∴=

即=

∴qi=.

故答案为：.

三、解答题(共78分)

15.(满分5分)解不等式≥3(x-1)-4

【考点】一元一次不等式的解法.

【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可.

【解答】解：去分母，得x+1≥6(x-1)-8…………………………….2分

去括号，得x+1≥6x-14……………………………….3分

∴-5x≥-15x…………………………………………….4分

∴x≤3.………………………………………………….5分

16.(满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇?

【考点】运用一元一次方程解决实际问题.

【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇”设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇;根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.

【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇，依题意知

(x-2)+x=118.…………………………………………….3分

解得x=80.………………………………………………4分

则118-80=38.……………………………………………5分

答：七年级收到的征文有38篇.…………………………6分

17.(满分7分)如图，在abcd中，e，f分别为边ad，bc的中点，对角线ac分别交be，df于点g，h.

求证：ag=ch

aed

(第17题)

【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.

【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据e，f分别是ad，bc的中点，得出ae=de=ad，cf=bf=bc;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形bedf是平行四边形，从而得到∠bed=∠dfb，再运用等角的补角相等得到∠aeg=∠dfc;最后运用asa证明△age≌△chf，从而证得ag=ch.

【解答】证明：∵e，f分别是ad，bc的中点，

∴ae=de=ad，cf=bf=bc.………………………………….1分

又∵ad∥bc，且ad=bc.

∴de∥bf，且de=bf.

∴四边形bedf是平行四边形.

∴∠bed=∠dfb.

∴∠aeg=∠dfc.………………………………………………5分

又∵ad∥bc，∴∠eag=∠fch.

在△age和△chf中

∠aeg=∠dfc

ae=cf

∠eag=∠fch

∴△age≌△chf.

∴ag=ch

18.(满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入a，b，c三个班，他俩希望能两次成为同班同学。

(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果;

(2)求两人两次成为同班同学的概率。

【考点】列举法与树状图法，概率.

【分析】(1)利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果;

(2)由(1)知，两人分到同一个班的可能情形有aa，bb，cc三种，除以总的情况(9种)即可求出两人两次成为同班同学的概率.

【解答】解：(1)小明abc

小林abcabcabc

………………………………………………………3分

(2)其中两人分到同一个班的可能情形有aa，bb，cc三种

∴p==.………………………………………………………6分

19.(满分8分)如图，ab是半圆o的直径，点p是ba延长线上一点，pc是⊙o的切线，切点为c.过点b作bd⊥pc交pc的延长线于点d，连接bc.求证：

(1)∠pbc=∠cbd;

(2)bc2=ab•bdd

c

paob

(第19题)

【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.

【分析】(1)连接oc，运用切线的性质，可得出∠ocd=90°，从而证明oc∥bd，得到∠cbd=∠ocb，再根据半径相等得出∠ocb=∠pbc，等量代换得到∠pbc=∠cbd.

(2)连接ac.要得到bc2=ab•bd，需证明△abc∽△cbd，故从证明∠acb=∠bdc，∠pbc=∠cbd入手.

【解答】证明：(1)连接oc，

∵pc是⊙o的切线，

∴∠ocd=90°.……………………………………………1分

又∵bd⊥pc

∴∠bdp=90°

∴oc∥bd.

∴∠cbd=∠ocb.

∴ob=oc.

∴∠ocb=∠pbc.

∴∠pbc=∠cbd.………………………………………..4分

paob

(2)连接ac.

∵ab是直径，

∴∠bdp=90°.

又∵∠bdc=90°，

∴∠acb=∠bdc.

∵∠pbc=∠cbd,

∴△abc∽△cbd.……………………………………6分

∴=.

∴bc2=ab•bd.………………………….……………8分

20.(满分8分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为a类，20分钟60分钟的学生记为d类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)m=__________%,n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计;

(2)请补全上面的条形图;

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校c类学生约有多少人?

【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.

【分析】(1)根据b类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值;

(2)根据(1)的结果在条形图中补全统计图即可;

(3)用1200乘以c类学生所占的百分比即可c类学生人数.

【解答】解：(1)20÷40%=50(人)，

13÷50=26%，∴m=26%;

∴7÷50=14%，∴n=14%;

故空中依次填写26，14，50;……………………3分

(2)补图;………………………………………………….5分

(3)1200×20%=240(人).

答：该校c类学生约有240人.…………………………..……6分

21.(满分8分)如图，已知点a(1,a)是反比例函数y=-的图像上一点，直线y=-x+与反比例函数y=-的图像在第四象限的交点为b.

(1)求直线ab的解析式;

(2)动点p(x,o)在x轴的正半轴上运动，当线段pa与线段pb之差达到最大时，求点p的坐标.

【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.

【分析】(1)因为点a(1,a)是反比例函数y=-的图像上一点，把a(1,a)代入y=-中，求出a的值，即得点a的坐标;又因为直线y=-x+与反比例函数y=-的图像在第四象限的交点为b，可求出点b的坐标;设直线ab的解析式为y=kx+b，将a，b的坐标代入即可求出直线ab的解析式;

(2)当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接a，b，并延长与x轴交于点p，即当p为直线ab与x轴的交点时，|pa-pb|最大.

【解答】解：(1)把a(1,a)代入y=-中，得a=-3.…………………1分

∴a(1,-3).…………………………………………………..2分

又∵b，d是y=-x+与y=-的两个交点，…………3分

∴b(3,-1).………………………………………………….4分

设直线ab的解析式为y=kx+b,

由a(1,-3)，b(3,-1)，解得k=1，b=-4.…………….5分

∴直线ab的解析式为y=x-4.……………………………..6分

(2)当p为直线ab与x轴的交点时，|pa-pb|最大………7分

由y=0,得x=4,

∴p(4,0).……………………………………………………….8分

22.(满分8分)“一号龙卷风”给小岛o造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与d在同一直线上的c，b，a三个码头中的一处，再用货船运到小岛o.已知：oa⊥ad，∠oda=15°，∠oca=30°，∠oba=45°，cd=20km.若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛o?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同;参考数据：≈1.4;≈1.7)

(第22题)

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛o，则需分别计算出从c，b，a三个码头到小岛o所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛o.题目中已知了速度，则需要求出co，cb、bo，ba、ao的长度.

【解答】解：∵∠oca=30°，∠d=15°，∴∠doc=15°.

∴co=cd=20km.……………………………………………….1分

在rt△oac中，∵∠oca=30°，

∴oa=10，ac=10.

在rt△oab中，∵∠oba=45°，

∴oa=ab=10，ob=10.

∴bc=ac-ab=10-10.………………………………..4分

①从co所需时间为：20÷25=0.8;……………..……..5分

②从cbo所需时间为：

(10-10)÷50+10÷25≈0.62;…………..6分

③从cao所需时间为：

10÷50+10÷25≈0.74;…………………………..7分

∵0.62<0.74<0.8，

∴选择从b码头上船用时最少.………………………………8分

(所需时间若同时加上dc段耗时0.4小时，亦可)

23.(满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为

t+30(1≤t≤24，t为整数)，

p=

-t+48(25≤t≤48，t为整数)，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：

时间t(天)136102030…

日销售量y(kg)1181141081008040…

(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少?

(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?

(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。

【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.

【分析】(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.

(2)日销售利润=日销售量×(销售单价-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.

(3)根据题意列出日销售利润w=(t+30-20-n)(120-2t)=-t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使w随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围.

【解答】解：(1)依题意，设y=kt+b，

将(10，100)，(20，80)代入y=kt+b，

100=10k+b

80=20k+b

解得k=-2

b=120

∴日销售量y(kg)与时间t(天)的关系y=120-2t，………2分

当t=30时，y=120-60=60.

答：在第30天的日销售量为60千克.…………….………..3分

(2)设日销售利润为w元，则w=(p-20)y.

当1≤t≤24时，w=(t+30-20)(120-t)=-t2+10t+1200

=-(t-10)2+1250

当t=10时，w最大=1250.……………………………….….….5分

当25≤t≤48时，w=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760

=(t-58)2-4

由二次函数的图像及性质知：

当t=25时，w最大=1085.…………………………...………….6分

∵1250>1085，

∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元.………7分

(3)依题意，得

w=(t+30-20-n)(120-2t)=-t2+2(n+5)t+1200-n………………8分

其对称轴为y=2n+10，要使w随t的增大而增大

由二次函数的图像及性质知：

2n+10≥24，

解得n≥7.……………………………………………………..9分

又∵n<0,

∴7≤n<9.…………………………………………………….10分

24.(满分14分)如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c，点d与点c关于x轴对称，点p是x轴上的一个动点.设点p的坐标为(m,0)，过点p作x轴的垂线l交抛物线于点q.

(1)求点a，点b，点c的坐标;

(2)求直线bd的解析式;

(3)当点p在线段ob上运动时，直线l交bd于点m，试探究m为何值时，四边形cqmd是平行四边形;

(4)在点p的运动过程中，是否存在点q，使△bdq是以bd为直角边的直角三角形?若存在，求出点q的坐标;若不存在，请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)将x=0，y=0分别代入y=-x2+x+2=2中，即可得出点a，点b，点c的坐标;

(2)因为点d与点c关于x轴对称，所以d(0,-2);设直线bd为y=kx-2,把b(4,0)代入，可得k的值，从而求出bd的解析式.

(3)因为p(m,0)，则可知m在直线bd上，根据(2)可知点mr坐标为m(m,m-2)，因这点q在y=-x2+x+2上，可得到点q的坐标为q(-m2+m+2).要使四边形cqmd为平行四边形，则qm=cd=4.当p在线段ob上运动时，qm=(-m2+m+2)-(m-2)=-m2+m+4=4,解之可得m的值.

(4)△bdq是以bd为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点b为直角顶点时，则有dq2=bq2+bd2.;当以d点为直角顶点时，则有dq2=dq2+bd2.分别解方程即可得到结果.

【解答】解：(1)当x=0时，y=-x2+x+2=2,

∴c(0，2).…………………………………………………….1分

当y=0时，-x2+x+2=0

解得x1=-1，x2=4.

∴a(-1,0)，b(4,0).………………………………………………3分

(2)∵点d与点c关于x轴对称，

∴d(0,-2).……………………………………………………….4分

设直线bd为y=kx-2,

把b(4,0)代入，得0=4k-2

∴k=.

∴bd的解析式为：y=x-2.………………………………………6分

(3)∵p(m,0),

∴m(m,m-2)，q(-m2+m+2)

若四边形cqmd为平行四边形，∵qm∥cd，∴qm=cd=4

当p在线段ob上运动时，

qm=(-m2+m+2)-(m-2)=-m2+m+4=4,………………….8分

解得m=0(不合题意，舍去)，m=2.

∴m=2.………………………………………………………………10分

(4)设点q的坐标为(m,-m2+m+2)，

bq2=(m-4)2+(-m2+m+2)2,

bq2=m2+[(-m2+m+2)+2]2,bd2=20.

①当以点b为直角顶点时，则有dq2=bq2+bd2.

∴m2+[(-m2+m+2)+2]2=(m-4)2+(-m2+m+2)2+20

解得m1=3，m2=4.

∴点q的坐标为(4,0)(舍去)，(3，2).…………………..11分

②当以d点为直角顶点时，则有dq2=dq2+bd2.

∴(m-4)2+(-m2+m+2)2=m2+[(-m2+m+2)+2]2+20

解得m1=-1，m2=8.

∴点q的坐标为(-1,0)，(8，-18).

即所求点q的坐标为(3，2)，(-1,0)，(8，-18).……………14分

注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在(4)中要注意分类讨论思想的应用。