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南京市初中毕业生学业考试

数学

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

1.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是()

2.计算的结果是()

a.b.c.d.

3.若∽，相似比为1:2，则与的面积的比为()

a.1:2b.2:1c.1:4d.4:1

4.下列无理数中，在-2与2之间的是()

a.-b.-c.d.

5.8的平方根是()

a.4b.4c.d.

6.如图，在矩形中，点的坐标是(-2，1)，点的纵坐标是4，则、两点的坐标为()

a.(，)、(-，)b.(，)、(-，)

b.(，)、(-，)d.(，)、(-，)

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7.-2的相反数是______，-2的绝对值是_____。

8.截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km，将11000用科学记数法表示为_____。

9.使式子有意义的x值取值范围为____。

10.南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168，166，168，167，169，168，则他们身高的众数是_____cm，极差是_____cm。

11.已知反比例函数的图像经过a(-2，3)，则当时，y的值是_____。

12.如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则∠bad=____。

13.如图，在圆o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc，若ab=cm，，则圆o的半径为_____cm。

14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为_____。

15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是_____cm。

16.已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：则当时，x的取值范围是_____。

三、解答题(本大题共11小题，共88分)

17.(6分)解不等式组

18.(6分)先化简，再求值：，其中

19.(8分)如图，在中，分别是的中点，过点做//，交于点.

(1)求证：四边形是平行四边形;

(2)当满足什么条件时，四边形是菱形，为什么?

20.(8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是甲;

(2)抽取2名，甲在其中。

21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。

(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理?请说明理由。

(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图。

某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图

请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少?

22.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为

(1)用含的代数式表示低3年的可变成本为__________万元;

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率。

23.(8分)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为)的墙上，当梯子位于位置时，它与地面所成的角;当梯子底端向右滑动1m(即)到达位置时，它与地面所成的角，求梯子的长。

(参考数据：)

24.(8分)已知二次函数(m是常数)

(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与轴没有公共点;

(2)把该函数的图像沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与轴只有一个公共点?

25.(9分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发h后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线oabcde表示y于之间的函数关系。

(1)小明骑车在平路上的速度为km/h;他途中休息了h;

(2)求线段所表示的y与之间的函数关系式;

(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远?

26.(8分)如图，在直角三角形abc中，∠acb=，ac=4cm，bc=3cm，圆o为三角形abc的内切圆。

(1)求圆o的半径;

(2)点p从点b沿边ba向点a以点1cm/s的速度匀速运动，以点p为圆心，pb长为半径作图。设点p运动的时间为ts。若圆p与圆o相切，求t的值。

27.(11分)

【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即)和直角三角形全等的判定方法(即)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，

然后，对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。

【深入探究】

第一种情况：当为直角时，≌

(1)如图①，在和中，根据_____，可以知道rt≌rt。

第二种情况：当为钝角时，≌

(2)如图②，在和中，且都是钝角，求证：≌。

第三种情况：当为锐角时，和不一定全等

(3)如图②，在和中，且都是锐角，请你用尺规在图③中作出和不全等。(不写作法，保留作图痕迹)。

(4)还要满足什么条件，就可以使得≌，请直接填写结论：

在和中，且都是锐角，若_____，则≌。