平面与平面垂直的判定有哪些方法

2024-10-17 19:33

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。

平面与平面垂直的定义是什么

平面与平面垂直的定义‌：若两个平面的二面角为直二面角（即平面角为90°），则这两个平面互相垂直。‌

‌平面与平面垂直的判定定理‌：

‌定义法‌：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。

‌判定定理‌：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

‌推论‌：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

‌推论‌：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。

面面垂直的性质定理有:1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另- 一个平面。2、如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一-点作垂直于第二个平面的直线在第一一个平面内。3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。

一、性质：

1、若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面。

2、若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。

二、其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。

面面垂直的判定定理如下：

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β

证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β

∵a⊂α，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共点P，因此α与β相交。

设α∩β=b，∵P是α和β的公共点

∴P∈b

过P在β内作c⊥b

∵b⊂β，a⊥β

∴a⊥b，垂足为P

又c⊥b，垂足为P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c⊂β

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义，α⊥β。