2020年天津中考数学试题答案解析（图片版）
2016各地中考陆续举行，下面是为大家整理的天津中考数学试题答案，供中考生们参考。
2023-08
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合
A.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合
【详解】因为
所以
故选：B.
2. 已知i为虚数单位，若复数
A.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的运算化简复数
【详解】因为
故选：B.
3. “
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据零点
【详解】由方程
由二次函数
则
故选：B.
4. 已知
A.
【答案】A
【解析】
【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.
【详解】
选A
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
5.
A. 28 B.
【答案】C
【解析】
【分析】根据
【详解】
当
由
当
由
当
由
所以，
故选：C.
6. 2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ）
A. 40 B. 28 C. 20 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，先分配特殊的两个人，再将剩余4个人分到两个路口，按照分组分配相关知识进行计算即可.
【详解】若小王在1号路口，小李在2号路口，则剩余4个人分到两个路口，
两个路口为
两个路口为
此时共有
同理若小王在2号路口，小李在1号路口，也共有
所以一共有28种不同的安排方案种数.
故选：B
7. 设
A.
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数
【详解】当
当
故选：A
8. 设函数
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出各段函数的单调性，结合函数图象分类讨论，分别求出函数的零点个数，即可判断；
【详解】解：令
令
由
于是，
显然
（1）若
（2）若
（3）若
①当
②当
由①②，
此时，结合图象可知，当
当
综上，
故选：C．
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织
A. 估计该样本的众数是
B. 估计该样本的均值是
C. 估计该样本的中位数是
D. 若测试成绩达到
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据频率分布直方图，可判断A项；根据频率分布直方图，估计出平均数，可判断B项；根据频率分布直方图，估计出中位数，可判断C项；根据频率分布直方图，测试成绩达到
【详解】对于A项，由频率分布直方图可得，最高小矩形为
对于B项，由频率分布直方图，可估计该样本的均值是
对于C项，由频率分布直方图可得，成绩在
在
所以可估计该样本的中位数在
设中位数为
对于D项，由频率分布直方图可得，测试成绩达到
故选：ACD.
10. 已知非零实数a，b满足
A.
C.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用不等式的性质及特殊值法判断即可．
【详解】解：对于非零实数
即
因为
又
对于D：令
故选：ABC
11. 下列关于概率统计说法中正确的是
A. 两个变量
B. 设随机变量
C. 在回归分析中，
D. 某人在
【答案】BCD
【解析】
【分析】由相关系数，正态分布，二项分布的概念判断．
【详解】对于A，两个变量
对于B，随机变量
对于C，在回归分析中，
对于D，某人在
故选：BCD
12. 已知函数
A.
【答案】BC
【解析】
【分析】令
【详解】由函数
令
可得
所以
又由
可得
当
当
由不等式
所以不等式
所以
解得
故选：BC.
【点睛】关键点睛：本题
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若命题“
【答案】
【解析】
【分析】由命题的否定转化为恒成立问题，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】由题知命题的否定“
故答案为：
14. 已知向量
【答案】
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量夹角公式进行求解即可.
【详解】由
故答案为：
15. 已知
【答案】
【解析】
【分析】利用椭圆的定义及
【详解】
因为
所以
故答案为：
【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解及椭圆的定义，属于基础题.
16. 某校决定从高一、高二两个年级分别抽取100人、60人参加演出活动，高一100人中女生占
【答案】
【解析】
【分析】根据条件概率公式即可求解.
【详解】用
所以
故答案为：
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用正弦定理求解即可，
（2）求出
【小问1详解】
在
所以由正弦定理得
【小问2详解】
因为
由余弦定理
解得
所以
18. 设
（1）求曲线
（2）求函数
【答案】（1）
（2）单调递增区间为
【解析】
(2)求出函数解析式，求导函数，由导函数的正负解得原函数的单调区间.
【小问1详解】
由题意
【小问2详解】
由已知得
又由（1）知
故
由
故
19. 已知图1是由等腰直角三角形
（1）求证：
（2）求二面角
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取
（2）以
【小问1详解】
证明：取
∵
又∵平面
∴
∵
∵在菱形
∵
∵
∵
∴
【小问2详解】
由（1）
∵
∴如图,以
∴
设平面
设平面
设二面角
∴
∴二面角
20. 已知数列
（1）求证：数列
（2）若
【答案】（1）证明见解析
（2）140
【解析】
【分析】（1）利用等比数列的定义证明即可；
（2）利用分组求和的方法得到
【小问1详解】
【小问2详解】
由（1）可得
即
∴
而
要使
∴
21. 已知椭圆E:
（1）直线MA,MB的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由；
（2）求
【答案】（1）
【解析】
【详解】（1）因为
所以
所以椭圆
将直线
整理得：
设
所以
所以直线
所以直线
（2）记直线
则
当且仅当
所以
22. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
（1）若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，
（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
【答案】（1）分布列见解析，
（2）11轮
【解析】
【分析】（1）根据超几何分布列分布列计算数学期望即可；
（2）先求每轮答题中取得胜利的概率的最大值，再应用独立重复实验数学期望的范围求出最少轮数.
【小问1详解】
由题意可知
所以，随机变量
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
【小问2详解】
他们在每轮答题中取得胜利的概率为
由
则
令
要使答题轮数取最小值，则每轮答题中取得胜利的概率取最大值
设他们小组在
由
而
