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2023四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题

2023-05-11 09:50

2023四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题(word版)

(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设

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是虚数单位,则复数

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(   )

A.

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  B.

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  C.

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  D.

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2.设集合

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,则

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(   )

A.

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  B.

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  C.

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  D.

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3.函数

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的图象大致是(   )

A.

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  B.

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C.

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  D.

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4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直视图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线).当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图为(   )

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  1. 2023四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题

        B.

    2023四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题

      

C.

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  D.

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5.执行下边的算法程序,若输出的结果为120,则横线处应填入(   )

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A.

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  B.

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  C.

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  D.

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6.设实数

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满足

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,则

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的最大值是(   )

A.-1  B.

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  C.1  D.

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7.“

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”是“

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”的(   )

A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

8.已知向量

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,则

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方向上的投影为(   )

A.2    B.-2  C.

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  D.

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9.设抛物线

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的焦点为

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,准线为

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,点

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上,点

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上,且

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,若

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,则

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的值为(   )

A.

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  B.2   C.

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  D.3

10.设

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分别是

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的内角

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的对边,已知

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,则

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的大小为(   )

A.

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     B.

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   C.

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   D.

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11.已知正三棱锥的高为6,内切球(与四个面都相切)表面积为

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,则其底面边长为(   )

A.18  B.12  C.

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  D.

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12.已知函数

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(其中

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)的最小正周期为

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,函数

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,若对

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,都有

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,则

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的最小正值为(   )

A.

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  B.

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  C.

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  D.

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二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为________.

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14.已知圆

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轴相切,圆心在

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轴的正半轴上,并且截直线

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所得的弦长为2,则圆

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的标准方程是________.

15.已知

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均为锐角,且

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,则

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的最小值是________.

16.若函数

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有三个不同的零点,则实数

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的取值范围是________.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.

17.正项等比数列

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中,已知

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.

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的通项公式;

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的前

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项和,

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,求

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.

18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南

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镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:

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)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:

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“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计

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镇明年梅雨季节的降雨量;

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“江南梅雨无限愁”.

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镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅2009~2018年的亩产量(

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/亩)与降雨量的发生频数(年)如

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列联表所示(部分数据缺失).请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?

(完善列联表,并说明理由).

亩产量\降雨量

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合计

<600

2

 

 

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1

 

合计

 

 

10

 

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0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

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0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

 

(参考公式:

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,其中

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19.已知椭圆

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的离心率为

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,且经过点

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.

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求椭圆的标准方程;

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过点

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的动直线

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交椭圆于另一点

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,设

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,过椭圆中心

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作直线

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的垂线交

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于点

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,求证:

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为定值.

20.如图,在多面体

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中,

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交于一点,除

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以外的其余各棱长均为2.

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作平面

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与平面

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的交线

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,并写出作法及理由;

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求证:

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若平面

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平面

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,求多面体

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的体积.

21.已知函数

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,其中

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为常数.

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若曲线

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处的切线斜率为-2,求该切线的方程;

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求函数

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上的最小值.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标

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系中,曲线

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的参数标方程为

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(其中

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为参数,且

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),在以

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为极点、

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轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中,直线

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的极坐标方程为

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.

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求曲线

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的极坐标方程;

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求直线

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与曲线

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的公共点

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的极坐标.

23.[选修4-5:不等式选讲]

已知函数

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,且

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.

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,求

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的最小值;

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,求证:

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.

第七中学2019届高三一诊模拟考试

数学(文)试题参***

一、选择题

1-5:

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       6-10:

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      11、12:

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二、填空题

13.12           14.

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            15.

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            16.

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三、解答题

17.解:

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设正项等比数列

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的公比为

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,则

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,化简得

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,解得

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(舍去).

所以

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的通项公式为

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.

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得,

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.

所以

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.

18.解:

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频率分布直方图中第四组的频率为

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.

所以用样本平均数估计

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镇明年梅雨季节的降雨量为

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.

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根据频率分布直方图可知,降雨量在200~400之间的频数为

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.

进而完善列联表如图.

亩产量\降雨量

200~400之间

200~400之外

合计

<600

2

2

4

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5

1

6

合计

7

3

10

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.

故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.

而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成,故老李来年应该种植乙品种杨梅.

19.解:

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因为椭圆的离心率

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,且

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,所以

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.

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.故椭圆的标准方程为

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.

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设直线

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的方程为

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一定存在,且

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).

代入

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,并整理得

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.

解得

2023四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题

,于是

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.

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,所以

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的斜率为

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.

因为

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,所以直线的方程为

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.

与方程

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联立,解得

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.

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为定值.

20.解:

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过点

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(或

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)的平行线,即为所求直线

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.

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交于一点,

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四点共面.又

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四边形

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边长均相等.

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四边形

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为菱形,从而

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.

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平面

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,且

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平面

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平面

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.

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平面

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,且平面

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平面

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.

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证明:取

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的中点

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,连结

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.

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.

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平面

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平面

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,故

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.

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四边形

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为菱形,

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.又

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平面

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.

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平面

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.

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解:

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平面

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平面

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平面

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.

故多面体

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的体积

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.

21.解:

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求导得

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,由

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解得

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.

此时

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,所以该切线的方程为

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,即

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为所求.

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,所以

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区间内单调递减.

(1)当

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时,

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在区间

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上单调递减,故

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.

(2)当

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时,

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在区间

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上单调递增,故

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.

(3)当

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时,因为

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,且

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在区间

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上单调递增,结合零点存在定理可知,存在唯一

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,使得

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,且

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上单调递增,在

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上单调递减.故

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的最小值等于

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中较小的一个值.

①当

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时,

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,故

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的最小值为

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.

②当

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时,

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,故

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的最小值为

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.

综上所述,函数

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的最小值

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.

22.解:

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消去参数

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,得曲线

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的直角坐标方程

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.

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代入

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,得

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.

所以曲线

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的极坐标方程为

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.

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的极坐标方程联立,消去

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.

展开得

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.

因为

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,所以

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.

于是方程的解为

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,即

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.

代入

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可得

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,所以点

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的极坐标为

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.

23.解:

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由柯西不等式得,

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(当且仅当

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时取等号),所以

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,即

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的最小值为

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因为

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,所以

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,故结论成立.


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