兰州市中高考诊断模拟考试3月8日开考
3月6日,记者从市教育局获悉,2018年兰州市高三年级第一次诊断考试将于8日开考,3月8日上午开考语文,下午开考数学,3月9日上午是文综、理综考试,下午是英语考试。
2023四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题(word版)
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设
是虚数单位,则复数( )A.
B. C. D.2.设集合
,,则( )A.
B. C. D.3.函数
的图象大致是( )A.
B.C.
D.4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直视图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线).当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图为( )
C.
D.5.执行下边的算法程序,若输出的结果为120,则横线处应填入( )
A.
B. C. D.6.设实数
满足,则的最大值是( )A.-1 B.
C.1 D.7.“
”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知向量
,,则在方向上的投影为( )A.2 B.-2 C.
D.9.设抛物线
的焦点为,准线为,点在上,点在上,且,若,则的值为( )A.
B.2 C. D.310.设
分别是的内角的对边,已知,则的大小为( )A.
B. C. D.11.已知正三棱锥的高为6,内切球(与四个面都相切)表面积为
,则其底面边长为( )A.18 B.12 C.
D.12.已知函数
(其中)的最小正周期为,函数,若对,都有,则的最小正值为( )A.
B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为________.
14.已知圆
与轴相切,圆心在轴的正半轴上,并且截直线所得的弦长为2,则圆的标准方程是________.15.已知
均为锐角,且,则的最小值是________.16.若函数
有三个不同的零点,则实数的取值范围是________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.
17.正项等比数列
中,已知,.求的通项公式;设为的前项和,,求.18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南
镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量;“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅2009~2018年的亩产量(/亩)与降雨量的发生频数(年)如列联表所示(部分数据缺失).请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?(完善列联表,并说明理由).
亩产量\降雨量 | 合计 | ||
<600 | 2 |
|
|
| 1 |
| |
合计 |
|
| 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(参考公式:
,其中)19.已知椭圆
的离心率为,且经过点.求椭圆的标准方程;过点的动直线交椭圆于另一点,设,过椭圆中心作直线的垂线交于点,求证:为定值.20.如图,在多面体
中,和交于一点,除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线,并写出作法及理由;求证:;若平面平面,求多面体的体积.21.已知函数
,其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2,求该切线的方程;求函数在上的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标
系中,曲线的参数标方程为(其中为参数,且),在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中,直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程;求直线与曲线的公共点的极坐标.23.[选修4-5:不等式选讲]
已知函数
,且.若,求的最小值;若,求证:.第七中学2019届高三一诊模拟考试
数学(文)试题参***
一、选择题
1-5:
6-10: 11、12:二、填空题
13.12 14.
15. 16.三、解答题
17.解:
设正项等比数列的公比为,则由
及得,化简得,解得或(舍去).所以
的通项公式为.由得,.所以
.18.解:
频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计
镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知,降雨量在200~400之间的频数为.进而完善列联表如图.
亩产量\降雨量 | 200~400之间 | 200~400之外 | 合计 |
<600 | 2 | 2 | 4 |
5 | 1 | 6 | |
合计 | 7 | 3 | 10 |
故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.
而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成,故老李来年应该种植乙品种杨梅.
19.解:
因为椭圆的离心率,且,所以.又
.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为(一定存在,且).代入
,并整理得.解得
,于是.又
,所以的斜率为.因为
,所以直线的方程为.与方程
联立,解得.故
为定值.20.解:
过点作(或)的平行线,即为所求直线.和交于一点,四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形,从而.又
平面,且平面,平面.平面,且平面平面,.证明:取的中点,连结,.,,,.又
,平面,平面,故.又
四边形为菱形,.又,平面.又
平面,.解:平面平面,平面.故多面体
的体积.21.解:
求导得,由解得.此时
,所以该切线的方程为,即为所求.对,,所以在区间内单调递减.(1)当
时,,在区间上单调递减,故.(2)当
时,,在区间上单调递增,故.(3)当
时,因为,,且在区间上单调递增,结合零点存在定理可知,存在唯一,使得,且在上单调递增,在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当
时,,故的最小值为.②当
时,,故的最小值为.综上所述,函数
的最小值.22.解:
消去参数,得曲线的直角坐标方程.将
,代入,得.所以曲线
的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立,消去得.展开得
.因为
,所以.于是方程的解为
,即.代入
可得,所以点的极坐标为.23.解:
由柯西不等式得,(当且仅当时取等号),所以,即的最小值为;因为,所以,故结论成立.1