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2018江西高考理科数学试题及答案解析【Word真题试卷】

2023-01-07 18:30

 

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

 

一、选择题

1

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()

A.

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B.

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C.

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D.

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2已知集合

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 ,则

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()

A.

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B.

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C.

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D.

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3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

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则下面结论中不正确的是()

A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4记

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为等差数列

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的前

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项和,若

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,则

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()

A.-12B.-10C.10D.12

5设函数

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,若

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为奇函数,则曲线

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在点

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处的切线方程为()

A.

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B.

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C.

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D.

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6 在

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中,

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边上的中线,

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为的中点,则

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()

A.

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B.

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C.

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D.

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7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

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A.

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B.

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C.

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D.

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8 设抛物线

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的焦点为

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,过点

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且斜率为

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的直线与

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交于两点,则

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()

A.5B.6C.7D.8

9 已知函数

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,

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,在

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存在

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个零点,则的取值范围是()

A.

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B.

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C.

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D.

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10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形

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的斜边

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,直角边

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.

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的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为

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,则()

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A.

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B.

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C.

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D.

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11已知双曲线

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,

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为坐标原点,

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的右焦点,过

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的直线与

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的两条渐近线的交点分别为

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为直角三角形,则

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()

A.

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B.

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C.

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D.

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12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面

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所成的角都相等,则

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截此正方体所得截面面积的最大值为()

A.

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B.

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C.

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D.

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二、填空题

13若

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满足约束条件

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的最大值为。

14记

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为数列

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的前n项的和,若

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,则

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15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)

16已知函数

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,则

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的最小值是。

三、解答题

17

在平面四边形

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中,

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1.求

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;

2.若

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18如图,四边形

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为正方形,

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分别为

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的中点,以

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为折痕把

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折起,使点

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到达点

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的位置,且

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.

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1. 证明:平面

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平面

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;

2.求

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与平面

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所成角的正弦值

19 设椭圆

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的右焦点为

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,过

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得直线

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交于

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两点,点

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的坐标为

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.

1.当

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与轴垂直时,求直线

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的方程;

2.设

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为坐标原点,证明:

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20某工厂的某种产品成箱包装,每箱产品在交付用户前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品(

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),且各件产品是否为不合格品相互独立

1.记20件产品中恰有2件不合格品的概率为

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,求

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的最大值点

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2.现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为

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的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用

①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为

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,求

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;

②检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

21已知函数

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1.讨论

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的单调性;

2.若

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存在两个极值点

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,证明:

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22[选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系

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中,曲线

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的方程为

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,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

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的极坐标方程为

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1.求

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的直角坐标方程

2. 若

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有且仅有三个公共点,求

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的方程

23[选修4—5:不等式选讲]

已知

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1.当

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时,求不等式

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的解集

2.若

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时,不等式

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成立,求的取值范围


参***

 

一、选择题

答案: C

解析:

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,

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,故选C

答案: B

解析: 由题得

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=

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,故

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,故选B

3.答案:A

解析:设建设前总经济收入为

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则建设后总经济收入为

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对于

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,建设前种植收入为

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,建设后种植收入为

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借误:

对于

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,建设前其他收入为

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,建设后其他收入为

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,故

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正确

对于

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,建设前养殖收入为

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,建设后养殖收入为

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,故

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正确:

对于

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,建设后,养殖收入占

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,第三产业收入占

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,

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正确:

答案: B

解析: 由

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为等差数列,且

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,故有

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,即

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又由

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,故可得

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,故

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,故选B

答案: D

解析: 因为

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是奇函数,所以

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,即

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解得

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,所以

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,故切线方程为:

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,故选D

答案: A

解析: 由

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边上的中线,

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的中点,故

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,故选A

答案: B

解析:

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如图,最小路径

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,故选B

答案: D

解析: 由直线过点

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且斜率为

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故可得直线

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,联立直线

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与抛物线

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,解得

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,故可设

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,则

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.又由抛物线焦点

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,故

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,

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,所以

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,故选D

答案: C

解析:

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有两个零点等价于

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有两个交点,由图可知,当

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,即

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时,

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有两个交点,故选C

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答案: A

解析: 假设

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,由三角形

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是直角三角形,故有

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,即

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,即有

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,故区域Ⅰ的面积为

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,区域Ⅱ的面积为

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,区域Ⅲ的面积为

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又由于总区域固定,故

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·即选A

答案: B

解析:

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中,

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中,

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答案: A

解析: 如图所示平面

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与平面的所有棱缩成角都相等

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平面

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,构造平面

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平面

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,

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,

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=

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二、填空题

答案:

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解析: 作出约束区域如图所示,

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目标函数化为

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直线经过

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时有最大截距,且此时

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取得最大值。

故当

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取得最大值

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答案:

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解析: 由题意,当

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时,

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,解得

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化简得

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是以

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为首项,

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为公比的等比数列,因此

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15.答案:16

解析:在

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人中任选

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人的选法总共有

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种;选出的

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人劝慰男生的选法共有

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故至少有一位女生入选的选法共有

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答案:

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解析: 显然

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,故

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是以为

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周期的函数

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故当

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,即

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时,

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单调递增

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,即

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时,

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单调递减

所以

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时,

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取得最小值

不妨令

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,取

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代入

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三、解答题

答案: 1.在

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中,由正弦定理可知:

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2.∵

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,

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又由余弦定理知:

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解得:

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答案: 1.证明:∵

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分别为

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的中点,四边形

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为正方形∴

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,∴

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而:

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平面

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,而

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平面

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,∴平面

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平面

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2.记正方形

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边长为

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则:

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,且由翻折的性质可知:

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连接

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,由1知:平面

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平面

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,平面

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平面

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,∴

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平面

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,∴

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即为

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与平面

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所成的角.记

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,则

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,∴

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,在

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中,由勾股定理得:

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,即

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,解得

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与平面

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所成的角的正弦值为

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答案: 1.依题意,右焦点

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,当

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与轴垂直时,则点

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的坐标为

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,所以当

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时,直线方程为

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所以当

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时,直线

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方程为

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2.①当直线

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与轴垂直时,

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两点分别为

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根据对称性可知,

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所以

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②当直线

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不与垂直时,设直线的方程为

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联立方程组

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,则

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答案: 1.

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,

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时,

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单调递增

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时,

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,

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单调递减

所以,当

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时,

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有最大

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2.①有题意可知

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设剩余

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件产品恰有

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件是不合格品,则

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②若对余下产品进行检查时,则质检费用与赔偿费用之和为

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元,因为

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,所以需要检验

答案: 1.

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时,

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,此时

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上单调递减;

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时,令

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,判别式

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时,此时

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,

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,从而

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上单调递减

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时,此时

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,设

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的两根为

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,且

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,利用求根公式得

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时,

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,从而

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,

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单调递减

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时,

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,从而

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,此时

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上单调递增

综上所述,当

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时,

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上单调递减

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时,

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上单调递减,在

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上单调递增
2.由

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可知,若

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有两个极值点,则

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,且

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的两根即为

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且满足韦达定理

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,易得

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,

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,可得

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,即

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若要证

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,只须证

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,即证

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整理得

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构造函数

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,求导得

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因此

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上单调递减

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从而

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成立,原式得证

答案: 1.

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,即

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所以

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的直角坐标方程为

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2.由题

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可知圆心坐标为

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,半径

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又曲线方程

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,关于

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轴对称,且曲线过圆外定点

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∴当曲线与圆有且仅有

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个交点时,设曲线在

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轴的右半部分与圆相切于点

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,

此时,

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,

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,即直线

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的方程为

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答案: 1.当

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时,则

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∴当

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时,

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又当

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时,

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满足

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综上:

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2.当

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时,

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恒成立

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时有:

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,两边平方化简可得:

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,则

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成立

函数

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可看作斜率为

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的直线,且在

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处取最大值

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即的取值范围是

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