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2018江苏高考数学试题及答案解析【Word真题试卷】

2023-01-07 18:30

 

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2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题***的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。

5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题:本大题共14小题,每题5小分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合

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,那么

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__________.

2.若复数

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满足

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,其中

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是虚数单位,则z

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的实部为__________.

3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.

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4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的

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的值为__________.

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5.函数

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的定义域为__________.

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.

7.已知函数

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的图像关于直线

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对称,则

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的值是__________.

8.在平面直角坐标系

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中,若双曲线

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的右焦点

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到一条渐近线的距离为

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,则其离心率的值是__________.

9.函数

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满足

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,且在区间

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,则

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的值为__________.

10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.

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11.若函数

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内有且只有一个零点,则

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上的最大值与最小值的和为__________.

12.在平面直角坐标系

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中,

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为直线

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上在第一象限内的点,

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为直径的圆

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与直线

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交于另一点

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,若

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,则点

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的横坐标为__________.

13.在

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中,角

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所对应的边分别为

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的平分线交

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于点

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,且

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,则

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的最小值为__________.

14.已知集合

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,将

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的所有元素从小到大依次排列构成一个数列

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,记

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为数列的前

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项和,则使得

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成立的

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的最小值为__________.

二、解答题

15.在平行四边形

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中,

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1.求证:

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平面

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2.平面

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平面

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16.已知

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为锐角,

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1.求

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的值。

2.求

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的值。

17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆

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的一段圆弧

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为此圆弧的中点

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和线段

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构成,已知圆

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的半径为

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米,点

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的距离为

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米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形

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.大棚Ⅱ内的地块形状为

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,要求

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均在线段

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上,

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均在圆弧上,设

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所成的角为

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1.用

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分别表示矩形

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的面积,并确定

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的取值范围

2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为

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.求当

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为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

18如图,在平面直角坐标系

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中,椭圆

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过点

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,焦点

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,圆

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的直径为

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1.求椭圆

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及圆

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的方程;

2. 设直线

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与圆

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相切于第一象限内的点

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.

①若直线

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与椭圆

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有且只有一个公共点,求点

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的坐标;

②直线

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与椭圆

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交于

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两点.若

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的面积为

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,求直线

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的方程.

19记

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分别为函数

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的导函数.若存在

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,满足

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,则称

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为函数

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的一个”

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点”.

1.证明:函数

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不存在”

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点”.

2.若函数

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存在”

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点”,求实数的值.

3.已知函数

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,对任意

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,判断是否存在

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,使函数

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在区间

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内存在”

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点”,并说明理由.

20设

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是首项为

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,公差为

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的等差数列,

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是首项

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,公比为

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的等比数列

1.设

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,若

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均成立,求

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的取值范围

2.若

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证明:存在

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,使得

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均成立,并求

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 的取值范围(用

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表示)。


参***

 

一、填空题

1.答案:

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解析:观察两个集合即可求解。

2.答案:2

解析:

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,故

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3.答案:90

解析:

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4.答案:8

解析:代入程序前

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符合

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,

第一次代入后

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,符合

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,继续代入;

第二次代入后

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,符合

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,继续代入;

第三次代入后

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,不符合

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,输出结果

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,

故最后输出

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的值为

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.

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5.答案:

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解析:

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,解之得

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,即

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.

6.答案:

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解析:假设

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名女生为

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,男生为

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,恰好选中

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名女生的情况有:选

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,

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,

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三种。

总情况有

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,

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,

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,

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种,两者相比即为答案

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7.答案:

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解析:函数的对称轴为

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,

故把

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代入得

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因为

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,所以

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.

8.答案:2

解析:由题意画图可知,渐近线

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与坐标轴的夹角为

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,故

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.

 

9.答案:

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解析:因为

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,函数的周期为

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,

所以

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.

10.答案:

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解析:平面

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将多面体分成了两个以

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为底面边长,高为

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的正四棱锥,

所以其体积为

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.

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11.答案:-3

解析:

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上单调递减,在

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上单调递增

∵有唯一零点∴

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求导可知在

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上,

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12.答案:3

解析:∵

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为直径∴

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到直线

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的距离。

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,又

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(舍去).

13.答案:9

解析:由面积得:

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化简得

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当且仅当

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,即

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时取等号。

14.答案:27

解析:

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相比,元素间隔大。所以从

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中加了几个

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中元素考虑。

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个:

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个:

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个:

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发现

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发生变号,以下用二分法查找:

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,所以所求

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应在

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之间.

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,所以所求

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应在

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之间.

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,所以所求

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应在

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之间.

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,而

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,所以答案为

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.

二、解答题

15.答案:1.∵平行六面体

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∴面

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又面

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2.由

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可知:

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∵平行六面体

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又由

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∴四边形

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为平行四边形

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∴平行四边形

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为菱形

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∴面

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解析:

16.答案:1.方法一:

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方法二:

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2.方法一:

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为锐角

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均为锐角,

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方法二:

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为锐角

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为锐角∴

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又∵

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解析:

17.答案:1. 过

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垂直于交圆弧

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于,设

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点落在劣弧

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上时,

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,与题意矛盾。

所以点

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只能落在劣弧上.

所以

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,即

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2.设甲种蔬菜年产值为

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,则乙种蔬菜年产值为

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,设总年产值为

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,解得

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,根据

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舍去

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,记

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单调递增

极大值

单调递减

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单调递增

极大值

单调递减

答:当

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时,年总产值最大.

解析:

答案: 1.

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2.①

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解析: 1.由题意

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解得

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即椭圆标准方程为

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2.设

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,则

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显然

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斜率存在,设

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,

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,

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代入,得

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与椭圆方程联立

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①与椭圆相切,则

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,即

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代入,解得

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(舍去)或

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由于

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在第一象限,则

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②设

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与轴交点为

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中令

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,得

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,即

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假设

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的纵坐标大于

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的纵坐标

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代入

化简得

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解此方程,得

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,(由已知条件,

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舍)或

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由于

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在第一象限,则

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回代入

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,得

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答案: 1.

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若存在,则有

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根据

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得到

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代入

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不符合,因此不存在
2.

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根据题意有

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且有

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根据

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得到

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代入

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得到

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3.

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根据题意有

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根据

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转化为

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转化为

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存在零点

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∴恒存在零点大于

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小于

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∴对任意均存在

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,使得存在"

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点".

答案: 1.由题意得

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对任意

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均成立

故当

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可得

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所以

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2.因为

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均能成立

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代入可得

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化简后可得

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因为

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,所以

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所以存在

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,使得

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均成立

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时,

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时,设

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,则

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,因为

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,所以

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单调递增,又因为

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所以

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,且设

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,那么

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因为

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所以

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上恒成立,即

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单调递增。

所以

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的最大值为

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,所以

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均满足,所以

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单调递减

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