a的逆矩阵怎么算

2023-02-14 10:40

a的逆矩阵公式：A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

a的逆矩阵求法

假设原矩阵是A，单位阵是E就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（A,E）的时候，只进行初等行变换变为（E,B）则B就是他的逆。

1、b实施初等行变换，即，如果与a i进行完全相同的百干初等行变换，目标变为a，单位矩阵。在A被变换为单位矩阵I的同时，B的右半边矩阵同时被变换为A的逆矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，则逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。（a-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也是可逆的，（AT）-1＝（a-1）T（转置的逆等于相反的转置）。

2、如果矩阵A是可逆的，则矩阵A满足消除律。也就是说，ab=o（或ba=o）、b=o在ab=ac（或ba=ca）中是b=c。两个回答可逆矩阵的乘积仍然是可逆的。只有当矩阵是可逆的并且它是全秩矩阵时。

3、后退在一n一楼，行列ian一楼和单位写着的nx2n的行列的b=[a|i]b小学行变换实施，对版即ai和完权的全部同样的若干的初等行变换，目标成为了a单位的行列。以a为单位，与行列的i一起，与b的右半边矩阵一起成为a的逆行列。

可逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。